То есть какие-то права тоже были, но структурно выделялись в Своде законов Российской империи как раз обязанности. Сразу после обязанностей родителей
Привожу отделение Свода «О власти родительской в личных отношениях» с окружающей структурой текста. Цветом выделяю слова, которые были только в издании 1857 года или только в издании 1906-го. Обязанности детей - статья 177.
СВОДЪ ЗАКОНОВЪ РОССIЙСКОЙ ИМПЕРІИ.
Томь десятый.
Часть I. Законы гражданскіе.
СВОДЪ ЗАКОНОВЪ ГРАЖДАНСКИХЪ.
Книга первая. О правахъ и обязанностяхъ семѣйственныхъ.
Раздѣлъ первый. О союзѣ брачномъ.
Раздѣлъ второй. О союзѣ родителей и дѣтей, и союзѣ родственномъ.
Глава первая. О дѣтяхъ законныхъ, незаконныхъ и усыновленныхъ.
Глава вторая. О власти родительской.
Отдѣленіе первое. О власти родительской въ личньіхъ отношеніяхъ.
I. Права родителей
164. Власть родительская простирается на дѣтей обоего пола и всякаго возраста, съ различіемъ и въ предѣлахъ, законами для сего постановленныхъ.
165. Родители, для исправленія дѣтей строптивыхъ и неповинующихся, имѣютъ нраво употреблять домашнія исправительныя мѣры. Въ случаѣ же безуспѣшностн сихъ средствъ, родителн властны:
1. Дѣтей обоего пола, не состоящихъ въ государственной службѣ, за упорное неповиновеніе родительскоіі власти, развратную жнзнь и другіе явные пороки, отдавать въ смирительные домы, заключать в тюрьму, по правиламъ, постановленнымъ въ статьѣ 2164 1592Уложенія о Наказаніяхъ (изд. 1885 г.). [1775, 1787, 1820, 1845, 1835]
2. Приносить на нихъ жалобы въ Совѣстныхъ Судахъ в судебныя установления. [1820, 1826, 1827, 1829, 1864] <...>
168. Въ личныхъ обидахъ или оскорбленіяхъ отъ дѣтей на родителей не пріемлется никакого иска, ни гражданскимъ, ни уголовнымъ порядкомъ. Но правило сіе не распространяется на тѣ сдучаи, когда родители, въ отношеніи къ лицу дѣтей своихъ, покушаются на такія дѣянія, которыя по общимъ законамъ подлежатъ наказанію уголовному; въ сихъ случаяхъ, мѣстныя начальства, доставляя нужную защиту притѣсняемымъ, дѣйствуютъ в изследованiи дѣла и въ преданiи виновныхъ суду по общимъ уголовнымъ законамъ. [1838, 1846]
169. Родители не могутъ принуждать своихъ дѣтей къ совершенію дѣяній протнвозаконныхъ или къ соучастію въ оныхъ [1649, 1669]; дѣти освобождаются въ семъ случаѣ отъ обязанности повиноваться имъ противъ своей совѣсти, особливо въ томъ, что требуетъ собственнаго ихъ разсужденія и воли. [1772]
170. Родители не имѣютъ права на жизнь дѣтей, и за убiйство ихъ судятся и наказываются по уголовньмъ законамъ. [1649, 1716, 1845]
171. Родители не имѣютъ права укрѣплять кому либо своихъ дѣтей. [Отменена 19.02.1861.]
II. Обязанности родителей.
172. Родители обязаны давать несовершеннолѣтнимъ дѣтямъ пропитаніе, одежду и воспитаніе, доброе и честное, по своему состоянію. [1679, 1712, 1714, 1782]
173. Они Родители должны обращать все свое вниманіе на нравственное образованіе своихъ дѣтей и стараться домашнимъ воспитанiемъ приготовить нравы ихъ и содѣйствовать видамъ правительства [1826]. Впрочемъ, родителямъ предоставляется на волю воспитывать дѣтей своихъ дóма, или отдавать ихъ въ общественныя заведенія, отъ правительства или частныхъ лицъ учрежденныя. Но какъ въ томъ, такъ и въ другомъ случаѣ дѣти должны быть воспитываемы отъ десяти до восемнадцати лѣтъ внутри Россіи. [1714, 1715, 1716, 1721, 1747, 1755, 1762, 1764, 1765, 1766, 1775, 1831, 1881]
174. По достиженіи дѣтьми надлежащаго возраста, родители пекутся о опредѣленіи сыновей въ службу или въ промысель, соотвѣтственно ихъ состоянію, и объ отдачѣ дочерей въ замужество.
175. Въ случаѣ личной обиды, несовершеннолетнимъ дѣтямъ нанесенной, родители имѣютъ право вступаться за нихъ и производить искъ узаконеннымъ порядкомъ. [1787, 1864]. <...>
III. Обязанности дѣтей.
177. Дѣти должны оказывать родителямъ чистосердечное почтеніе, послушаніе, покорность и любовь; служить имъ на самомъ дѣлѣ, отзываться объ нихъ съ почтеніемъ, и сносить родительскія увѣщанія и исправленiя терпѣливо и безъ ропота. Почтеніе дѣтей къ памяти родителей должно продолжаться и по кончинѣ родителей. [1649, 1782]
IV. Прекращеніе личной родительской власти.
178. Личная родительская власть прекращается единственно смертію естественною, или лишеніемъ всѣхъ правъ состоянія, когда въ послѣднемъ случаѣ дѣти не послѣдуютъ въ ссылку за своими родителямн. [1720, 1753. 1766, 1782, 1802, 1823, 1824, 1845]
179. Личная родительская власть не прекращается, но ограничивается:
1) Поступленіемъ дѣтей въ общественное училище, начальство коего заступаетъ тогда по ихъ воспитанію мѣсто родителей. [1804]
2) Опредѣленіемъ дѣтей въ службу, когда, вступая въ новыя отношенія и получая чрезъ то новыя обязанности, они не могутъ уже оставаться въ прежней непосредственной отъ родителей зависимости. [1808, 1810, 1816]
3) Вступленіемъ дочерей въ замужество, поелику одно лице двумъ неограниченнымъ властямъ, каковы родительская и супружняя, совершенно удовлетворить не въ состояніи, и дочь, оставившая домъ свой и прилѣпившаяся къ мужу, не можетъ быть подвержена повиновенiю родителей въ такой же мѣрѣ, какъ другія, находящіяся при нихъ дѣти. [1802, 1809]
Отдѣленіе второе. О власти родительской по имуществу.
Глава третiя. О союзѣ родственномъ.
Раздѣлъ третій. О опекѣ и попечительствѣ въ порядкѣ семейственномъ.
Александр Коваленин, РВС